ทฤษฎีตรรกสมมูล

ทฤษฎีตรรกสมมูล (Logical Equivalences)

          ความรู้ประพจน์ตรรกะสมมูล (Logical equivalent statement)มีประโยชน์มาก  สำหรับการหาข้อโต้แย้งและข้อสรุปในทางคณิตศาสตร์ ซึ่งในทางปฏิบัติแล้ว  การสรุปเหตุผลในแต่ละรูปจะยุ่งยากมากหากไม่อาศัยทฤษฎี ตรรกะสมมูลใน  การกล่าวอ้าง ดังนั้นจึงสรุปทฤษฎีตรรกะสมมูลไว้สำหรับใช้อ้างอิงต่อไป  กำหนดให้ p , q , r แทนประพจน์ใดๆ t แทนสัจนิรันดร์ c แทนความขัดแย้ง

1. กฎการสลับที่ (Commutative laws)
p ^ q = q ^p , p ^ q = q v p 

2. กฎการเปลี่ยนหมู่ (Associative laws)
(p ^ q) ^r = p ^ (q ^ r) , (p ^ q) v r = p v (q ^ r)

3. กฎการแจกแจง (Distributive laws)
p ^ (q v r) = (p ^ q) v ( p ^ r) ,
p v (q ^ r) = (p v q) ^ ( p v r)

4. กฎเอกลักษณ์ (Identity laws)
p v t = t , p ^ t = p

5. กฎนิเสธ (Negative laws)
p v ~p = t , p ^ ~ p = c

6.กฎนิเสธซ้อนนิเสธ (Double negative laws)
~(~p) = p

7. กฎนิจพล (Idempotent laws)
p ^p = p , p = p

8. กฎของเดอมอเกน (demerger’s laws)
~(p ^q) = ~p v ~q , ~(p v q) = ~p v ~q

9. กฎการจำกัดขอบข่าย (Universal bound laws)
p v t = t , p ^ c = c

10. กฎการซึมซับ (Absorption laws)
p v (p ^ q) = p , p ^ (p v q) = p

11. นิเสธของ c และ t
~t = c , ~c=t